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Beispiel: Einbeziehung nichtmetrischer Größen

Die Einbeziehung von nichtmetrischen Größen in die Vielweltenformel (15) unter Relativistische Vielweltentheorie kann durch das Additive Hinzufügen eines divergenzfreien Spannungstensors erfolgen, bei der nichtmetrische und metrische Größen derart kombiniert sind, dass die Bedingung (13) unter Relativistische Vielweltentheorie in einer solchen Vielweltenformel insgesamt erfüllt wird:
$\text{[math]}$ (19)
Die hier vorgestellte invariante und vielweltentaugliche Lagrange-Dichte

$\text{[math]}$ (1)

besteht neben dem Krümmungstensor , aus dem elektromagnetischen Feldstärketensor , der aus dem elektromagnetischen Vektorpotential nach der Vorschrift

$\text{[math]}$ (2)

gebildet wird, und aus einem Feldstärketensor , der aus einem total-antisymmetrischen Tensorpotential nach der Vorschrift

$\text{[math]}$ (3)

gebildet wird. Die Lagrange-Dichte (1) ist nur aus Skalaren aufgebaut, die jeweils unterhalb bestimmter Dimensionsanzahlen verschwinden, so dass im endlichdimensionalen die Lagrange-Dichte (1) nur aus Größen endlicher Potenz besteht.
Betrachten wir dazu die Lagrange-Dichte (1) für , dann reduziert sie sich zu:

$\text{[math]}$ (4)

Aus der damit aufgebauten Wirkung ergibt die Variation nach den Feldvariablen , und , indem alle auftretenden Variationen durch , und ausgedrückt werden:

$\text{[math]}$ (5)

Mit:

$\text{[math]}$ (6)

$\text{[math]}$ (7)

$\text{[math]}$ (8)

Aus dem Variationsprinzip ergeben sich daraus die folgenden Feldgleichungen:

$\text{[math]}$ (9)

$\text{[math]}$ (10)

$\text{[math]}$ (11)

Die Größen und in den Feldgleichungen (10) und (11) sind beide divergenzfrei, und somit Erhaltungsgrößen, weil alle Größen

\text{[math]}

in diesen Feldgleichungen divergenzfrei, und somit Erhaltungsgrößen sind, da sie alle aus der Divergenz von total-antisymmetrischen Tensoren aufgebaut sind. Bilden wir die Divergenz von (9), dann erhalten wir daraus:

$\text{[math]}$ (12)

Mit den Bedingungen (10) und (11) ist diese Größe somit auch divergenzfrei, und somit auch eine Erhaltungsgröße. Somit erhalten wir aus dem Variationsergebnis (5) durch das Variationsprinzip nur divergenzfreie Tensoren.

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